Tìm số phức z có môđun lớn nhất

  -  

Điện thoại tư vấn (z = a + bi), cầm cố vào những dữ kiện đề bài xích đến nhằm kiếm tìm mọt contact (a,b), màn biểu diễn (b) qua (a) hoặc (a) qua (b) rồi cụ vào biểu thức của (left| z ight|) với tra cứu GTNN.

Bạn đang xem: Tìm số phức z có môđun lớn nhất

Quý khách hàng đang xem: Tìm số phức z có môđun béo nhất

Lời giải của GV vnggroup.com.vn

Giả sử (z = a + bi), ta có

(|a + bi - 2 - 4i| = |a + bi - 2i| Leftrightarrow (a - 2)^2 + (b - 4)^2 = a^2 + (b - 2)^2)

( Leftrightarrow - 4a + 4 - 8b + 16 = - 4b + 4 Leftrightarrow - 4a - 4b + 16 = 0 Leftrightarrow a + b = 4 Rightarrow b = 4 - a)

Ta có

(|z| = sqrt a^2 + b^2 = sqrt a^2 + (4 - a)^2 = sqrt 2a^2 - 8a + 16 = sqrt 2(a^2 - 4a + 4) + 8 = sqrt 2(a - 2)^2 + 8 ge 2sqrt 2 )

( Rightarrow min left| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow a = 2,b = 2 Rightarrow z = 2 + 2i).

Đáp án đề xuất chọn là: c

...

*

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Với nhì số phức bất kỳ $z_1,z_2$ , khẳng định nào dưới đây đúng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện (left| z - 2 + 2i ight| = 1). Tìm cực hiếm lớn số 1 của(left| z ight|)

Cho số phức $z$ thỏa mãn (|z - 2 - 2i| = 1). Số phức (z - i) bao gồm mô đun nhỏ dại duy nhất là:

Xác định số phức (z) thỏa mãn (|z - 2 - 2i| = sqrt 2 ) mà (|z|) đạt cực hiếm lớn nhất.

Xem thêm: Chế Độ Bãi Ngang Là Gì - Chế Độ Bãi Ngang Đối Với Giáo Viên

Cho số phức (z) gồm (|z| = 2) thì số phức (w = z + 3i) bao gồm tế bào đun nhỏ tuổi tốt nhất và lớn số 1 thứu tự là

Cho số phức (z) thoả (|z - 3 + 4i| = 2) cùng (w = 2z + 1 - i). Khi đó (|w|) có giá trị lớn số 1 là:

Cho số phức (z) thỏa mãn(|z - 1 - 2i| = 4). Điện thoại tư vấn $M,m$ thứu tự là quý giá lớn nhất, cực hiếm bé dại độc nhất của (|z + 2 + i|). Tính (S = M^2 + m^2).

Cho số phức (z) bao gồm điểm trình diễn nằm trê tuyến phố trực tiếp (3x - 4y - 3 = 0), $left| z ight|$ bé dại duy nhất bởi.

Xem thêm: Mua Thẻ Visa Ảo Vietinbank Là Gì? Thẻ Visa Ảo Vietinbank

Cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (|z + 3| + |z - 3| = 10). Giá trị nhỏ tuổi tốt nhất của (|z|) là:

Cho (z_1,z_2) thỏa mãn (|z_1 - z_2| = 1) với (|z_1 + z_2| = 3). Tính (max T = |z_1| + |z_2|)

Tìm quý hiếm bé dại tuyệt nhất của (|z|), hiểu được (z) thỏa mãn nhu cầu ĐK (|dfrac4 + 2i1 - iz - 1| = 1).

Trong số các số phức $z$ thỏa mãn nhu cầu điều kiện (left| z - 4 + 3i ight| = 3), điện thoại tư vấn $z_0$ là số phức gồm tế bào đun lớn nhất. Khi kia (left| z_0 ight|) là

Trong các số phức z vừa lòng (left| z + 3 + 4i ight| = 2) , điện thoại tư vấn (z_0) là số phức bao gồm tế bào đun nhỏ độc nhất. khi đó:

Xét các số phức (z,,,w) thỏa mãn (left| z ight| = 2,,,left| iw - 2 + 5i ight| = 1). Giá trị nhỏ tuyệt nhất của (left| z^2 - wz - 4 ight|) bằng: