Các định nghĩa và các phép toán vecto
BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. LÝTHUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm vectơ
Cho đoạn trực tiếp AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là vấn đề cuối thì đoạn trực tiếp AB có hướng tự A mang lại B. khi kia ta nói AB là một đoạn thẳng được bố trí theo hướng.
Bạn đang xem: Các định nghĩa và các phép toán vecto
Định nghĩa. Vectơ là 1 đoạn trực tiếp có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $$ overrightarrowAB $$ với hiểu là “ vectơ AB.
Vectơ còn được kí hiệu là $$ veca,vecb,vecx,vecy,ldots $$ lúc không cần chỉ rõ điểm đầu với điểm cuối của nó.
2. Vectơ thuộc phương thơm, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu với điểm cuối của một vectơ được gọi là giá bán của vectơ kia.
Định nghĩa. Hai vectơ được Call là cùng phương thơm giả dụ giá bán của bọn chúng tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng nhau.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ gồm một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ đó. Độ lâu năm của $$ overrightarrowAB $$ được kí hiệu là $$ |overrightarrowAB| $$ , những điều đó $$ |overrightarrowAB|=AB $$ .
Vectơ bao gồm độ lâu năm bởi 1 Hotline là vectơ đơn vị chức năng.
Xem thêm: Bị Người Khác Vu Khống Cho Người Khác Phạm Tội Gì, Tội Vu Khống Người Khác Bị Xử Phạt Thế Nào
Hai vectơ $$ veca $$ cùng $$ vecb $$ được call là cân nhau giả dụ bọn chúng thuộc hướng và bao gồm cùng độ dài, kí hiệu $$ veca=vecb $$
4. Vectơ – không
Bây giờ đồng hồ với một điểm A bất kể ta quy ước có một vectơ quan trọng nhưng điểm đầu và điểm cuối phần nhiều là A. Vectơ này được kí hiệu là $$ overrightarrowAA $$ cùng được Điện thoại tư vấn là vectơ – ko.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bài tập về hai véc tơ cùng phương thơm, cùng hướng
+ Để minh chứng nhì vecto lớn cùng pmùi hương, ta minh chứng giá của nhì vecto lớn đó song tuy vậy hoặc trùng nhau. ( quan hệ trường đoản cú vuông góc mang đến tuy nhiên tuy nhiên, cùng tuy vậy song với cùng một mặt đường thẳng trang bị tía, định lí Talet, đặc điểm mặt đường vừa đủ của tam giác, hình thang, những góc địa chỉ so le trong – đồng vị cân nhau ....)
+ Để minh chứng nhì veckhổng lồ thuộc hướng, ta chứng tỏ nhì veclớn kia cùng pmùi hương và xét vị trí hướng của nhị vecto kia.
III. GIẢI BÀI TẬPhường SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 7 SGK Hình học tập 10):
Lời giải
a) Hotline Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ (veca,vecb,vecc)
+ Vectơ a cùng phương thơm cùng với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3
+ Vectơ b thuộc phương cùng với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3
⇒ Δ1 //≡ Δ2
⇒ Vectơ (veca) cùng phương với (vecb) (theo định nghĩa).
b) (veca) , $$ vecb $$ cùng ngược phía cùng với (vecc)
⇒ (veca) , $$ vecb $$ phần đông cùng pmùi hương cùng với $$ extvecc $$
⇒ (veca) với $$ vecb $$ cùng phương thơm.
⇒ (veca) và $$ vecb $$ chỉ có thể cùng phía hoặc ngược hướng.
Mà (veca) cùng $$ vecb $$ rất nhiều ngược hướng cùng với (vecc) buộc phải (veca) cùng $$ vecb $$ thuộc phía.
Xem thêm: Các Cổ Phiếu Ipo Nghĩa Là Gì Và Những Điều Cần Biết, 10 Thương Vụ Ipo Lớn Nhất Thế Giới
Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10):
Lời giải
– Các vectơ cùng phương:
(veca) cùng $$ vecb $$ cùng phương
(vecu) và (vecv) thuộc phương
(vecx) , (vecy) , (vecw) , (vecz) cùng pmùi hương.
– Các vectơ thuộc hướng:
(veca) và (vecb) thuộc hướng
(vecx) , (vecy) với (vecz ) thuộc hướng
– Các vectơ ngược hướng:
$$ vecu $$ và $$ overrightarrow extv !!~!! ext $$ ngược hướng
(vecw) ngược phía cùng với những vec tơ (vecx) , (vecy) cùng (vecz)
– Các vectơ bởi nhau: (vecx) và (vecy)
Bài 3 (trang 7 SGK Hình học tập 10)
Lời giải:
+ Nếu $$ overrightarrow extAB=overrightarrow extDC $$
$$ Rightarrow overrightarrow extAB $$ thuộc phía với $$ overrightarrow extDC $$
Và $$ left| overrightarrow extAB ight|=left| overrightarrow extDC ight| $$
$$ Rightarrow extAB// extDC $$ với $$ extAB= extDC $$
$$ Rightarrow extABCD $$ là hình bình hành
+ Nếu ABCD là hình bình hành
$$ Rightarrow extAB// extCD $$
$$ Rightarrow overrightarrow extAB $$ và $$ overrightarrow extDC $$ cùng phương
Nhìn hình vẽ thấy
$$ overrightarrow extAB $$ với $$ overrightarrow extDC $$ cùng hướng
Lại AB = CD $$ Rightarrow extAB= extCD $$
Bài 4 (trang 7 SGK Hình học tập 10):
Lời giải
a) Các vectơ khác vectơ $$ vec0 $$ với thuộc phương thơm cùng với vectơ $$ overrightarrow extOA $$ là:
$$ overrightarrow extCB,overrightarrow extBC,overrightarrow extEF,overrightarrow extFE,overrightarrow extOD,overrightarrow extDO,overrightarrow extAD,overrightarrow extDA,overrightarrow extAO $$
b) Các vectơ bằng vector $$ overrightarrowAB $$ là:
$$ overrightarrow extAB=overrightarrow extFO=overrightarrow extOC=overrightarrow extED $$
